LE TOUR DU PAS

Tentons de faire le tour du PAS

On rencontre la notion de « pas de programme » (on dit aussi « étape » ou « step ») chaque fois qu’il est question d’anciennes calculatrices programmables. Mais qu’est-ce qu’un pas au juste ?

Un pas de programme est un petit emplacement de mémoire ayant vocation à contenir une instruction de base qui sera exécutée parmi d’autres dans le cadre d’un programme. D’une certaine façon le pas est au programme ce que le wagon est au train. Le principe étant qu’une calculatrice ayant une capacité de 40 pas pourrait en théorie mémoriser une séquence de 40 instructions de programme. Une machine proposant 1000 pas pourrait exécuter des programmes plus longs donc traiter des problèmes plus complexes, voire cloisonner plusieurs programmes indépendants au sein de sa mémoire.

Le pas n’est pas une unité universelle, la portion de mémoire qu’il représente peut varier d’une machine à l’autre.

Illustration : Lorsqu’on programme une calculatrice ancienne, on se commute en mode programme et on tape les touches comme on le ferait lors d’un calcul manuel. Les codes d’instructions vont aller occuper les pas disponibles au fil de la frappe, du premier vers le dernier. En fin de frappe, pour une même suite d’appuis on aura constaté que certaines machines auront consommé plus de pas que d’autres. Pour en comprendre la raison, il faut distinguer différents types de touches et les instructions qu’elles génèrent.

On peut distinguer des instructions :
– simples
– à appuis multiples
– à adresses, avec appuis multiples ou non.

Une instruction simple fait une chose simple, par appui d’une seule touche. Exemple : élever au carré la valeur affichée par appui sur la touche dédiée du clavier, ce qui consommera toujours un pas unique.

Il existe des fonctions de calcul simples qui exigent cependant plusieurs appuis. En effet une calculatrice puissante possède tellement de fonctions que celles-ci doivent se partager les touches du clavier en leur affectant plusieurs légendes. En général celle gravée sur la touche a un effet direct, l’autre, imprimée au dessus et appelée fonction seconde doit être combinée à la touche d’appel des fonctions secondes 2ndINV, F, d’où plusieurs appuis pour une seul instruction. Exemple : une même touche qui appuyée seule élèvera au carré, mais qui précédée de 2nd calculera le cosinus, et précédée de 2nd et INV renverra l’arc cosinus soit 3 appuis.

Enfin une instruction à adresse n’est complète que si elle sait où agir. C’est le cas des opérations de mémoire, où chaque instruction est suivie du numéro de la mémoire concernée. Une adresse peut aussi être un numéro de pas (plusieurs chiffres dans ce cas) vers lequel un saut doit être effectué. Exemple : rappeler le contenu de la mémoire 14 (3 appuis, 4 si la fonction de rappel secondaire, à combiner avec 2nd).

Comme on le voit, dans la frappe d’un calcul les appuis sont souvent plus nombreux que les instructions exécutées. Comment se répartiront-ils les pas disponibles ? Tout dépend de la machine. Une TI-57 saura placer en un seul pas l’instruction, son adresse le cas échéant, et tout appui de 2nd et INV. La TI-57 est une championne, il faut cependant remarquer que ses capacités de mémoire sont suffisamment restreintes pour que la taille des adresses autorise cette performance. D’autres machines seront souvent obligées de consacrer plusieurs pas d’affilée à ces instructions composées.

En conséquence, le nombre de pas proclamé par un constructeur pour un modèle donné ne peut jamais constituer une unité de comparaison précise. Mais il donne un ordre d’idée précieux.


Une calculatrice programmable sérieuse permet l’édition d’un programme, c’est-à-dire sa relecture pour contrôle et modifications. Dans un tel mode, les contenus des pas sont présentés un à un à l’opérateur. Ce contenu sera principalement le code de la touche pressée à l’origine voire celui de la combinaison de touches (sur TI-57 par exemple). Les machines dotées de capacités alphanumériques afficheront aussi lisiblement que possible ce contenu. Souvent le numéro du pas au sein du programme sera également montré. La relecture permettra de vérifier la bonne saisie du programme mais aussi de supprimer un pas non souhaité ou d’en insérer un nouveau à l’endroit voulu.


Quand les premiers ordinateurs de poche des années 80 sortiront, leur capacité de programmation s’exprimera encore en pas. Mais le langage Basic, la mémoire de plus en plus vaste et la structure des programmes en lignes textuelles trouveront plus naturel de parler en octet ou kilo-octet. Le pas restera l’unité indissociable des seules calculatrices non graphiques programmables par enregistrement de touches, y compris celles produites de nos jours, car leur mémoire disponible reste limitée et leur principe de programmation, similaire à celui des années 70 ou 80.

 

LA CONQUÊTE DU MILLIARD

Le milliard est une chose monstrueuse.

Le millier voire le million sont de près ou de loin liés à notre quotidien d’individu. Mais le milliard provient d’un autre monde, d’une autre sphère, celle des collectivités humaines de très grande taille par exemple, ou le nombre de cellules d’un être vivant ou encore les caractères de son ADN).

Pour preuve cette illustration, grand classique du film policier : Le maître-chanteur l’a exigé : « je veux un milliard en liquide ». Le réalisateur du téléfilm ne va pas s’embêter avec les contraintes de la réalité et montrera une obéissante victime ouvrir une mallette pleine de billets devant les yeux satisfaits du cupide individu. Le spectateur perspicace aura remarqué l’impossibilité de cette scène dans la vraie vie.

Tentons de nous représenter les choses : Un billet de 500 euros n’est pas plus épais qu’une page de livre, or un livre de 100 pages a une épaisseur de 1 cm environ. Une liasse d’une centaine de billets aura donc cette même épaisseur, tandis qu’une super liasse de 10 centaines de billets, soit 500.000 euros dans notre exemple, sera en conséquence épaisse de 10 cm. Combien faudra-t-il de ces super liasses de 500.000 euros pour constituer le milliard cible ? Une simple division donne la réponse : 2000, soit une « liasse » de billets haute de 200 mètres. Si des coupures de 100 euros plus faciles à écouler sont spécifiées, il faudra engouffrer dans la valisette une hauteur d’un kilomètre de billets, une taille plus raisonnable que 5 kilomètres de billets de 20€, soit un certain nombre de fois la Tour Eiffel et la Tour Montparnasse montées l’une sur l’autre. Le milliard est décidément monstrueux.

Un milliardaire l’est tout autant. Voilà un personnage en capacité financière d’engloutir chaque matin 10.000 pains au chocolat, de boire à chaque repas plus de grands crus qu’aucune parcelle de Romanée-Conti ou de Montrachet ne pourront jamais sécréter, d’inviter chaque nuit dans sa robuste couche 200 conquêtes demi-mondaines avec leurs milliers de baisers impatients … Pauvre milliardaire, voilà des limites humaines mises à rude épreuve.

Pourtant quel quidam curieux n’a pas un jour songé à compter à voix haute jusqu’à un milliard, avant de renoncer après qu’un simple calcul lui aura montré qu’un milliard de secondes équivalent à peu de choses près à 30 ans. Sans pauses aucune, sans sommeil, en articulant des nombres à la longueur suffocante, comme trois cent soixante dix sept millions neuf cent quarante neuf mille quatre cent vingt trois, trois cent soixante dix sept millions neuf cent quarante neuf mille quatre cent vingt quatre, trois cent soixante dix sept millions neuf cent quarante neuf mille quatre cent vingt cinq … tout cela à bonne vitesse pour maintenir la cadence … Non, un tel exercice n’est pas humain.

Et si je demandais à une calculatrice programmable de se lancer dans ce travail de titan ? Une calculatrice se moque des pauses et de la lenteur des cadences humaines. C’est décidé, je me lance dans ce projet.

Quelle machine choisir ? Peuvent-elles seulement toutes réussir cet exercice ? Je fixe le cahier des charges : la calculatrice, programmable et partant de zéro, devra ajouter 1 au résultat précédent jusqu’à arriver au milliard. Elle pourra exécuter autant de boucles que d’additions ou bien combiner des boucles à de longues séquences de « 1+1+1+1+1+1 … » si l’on craint que les retours de boucles soient trop consommateurs de temps. Enfin, la machine devra calculer sans branchement au secteur mural, sans changements de piles à la sauvette, en somme être autonome jusqu’à la bonne fin de l’opération.

Les candidates capables de calculer vite et pourvues d’un appétit mesuré ne sont pas si nombreuses. J’ai retenu dans un premier temps la sage CASIO GRAPH 25+PRO de 2010. Son écran est une dalle classique de gros pixels et l’alimentation est à 4 piles AAA. Le chiffre de consommation imprimé au dos est encourageant. Après essais pour évaluer le temps de calcul nécessaire, soit 6 jours et quelques heures sans jamais s’arrêter d’additionner, un élan de sympathie disons syndicale m’a poussé à lui épargner ce marathon forcé insensé.

Question célérité, il y aurait bien eu la HP PRIME, mais paradoxalement sa vitesse de calcul est si monstrueuse elle aussi qu’à côté d’elle le milliard, désormais à portée d’une grosse heure de calcul, ne fait plus peur et rend le défi plus fade.

A deux doigts de laisser tomber cette expérience puérile, j’ai pensé à une machine peu connue mais réputée pour l’excellente gestion de son alimentation ainsi que pour sa rapidité importante, il s’agit de la HP-39GII. Les essais me montrèrent qu’au terme de 8 bonnes heures de calcul elle pourrait toucher du doigt le mont Everest de l’arithmétique, pas celui des dieux infiniment plus haut mais du moins celui des humains, le mien en tous cas.

Le départ est lancé ce mardi 13 décembre à 15:00. Je projette de surveiller l’arrêt du programme dès 23 heures. Je jette quand même un œil vers 21 heures et tout va bien, en silence, sans surchauffe…

Mais à 23 heures les choses semblent mal se passer. La calculatrice ne s’arrête pas. J’attends. A minuit je décide d’interrompre l’opération. Programme arrêté, je contrôle le compteur M et y vois 1.000.000.000 soit la valeur limite en principe entrée en C. J’ai visiblement une erreur dans mon programme. Pourtant les essais que je tape marchent. Il est tard, je suis déçu, fatigué et j’hésite entre arrêter purement et simplement ou retenter plus tard, peut-être avec une autre machine, d’une autre façon… Je me ravise, refais mon estimation et trouve cette fois, en cette heure tardive où le marchand de sable est passé depuis longtemps une valeur fort différente. Ce n’est pas 8 heures qu’il faudrait consacrer à ce calcul mais 21. C’est décidé, la 39GII va calculer toute la nuit, et toute la journée qui suivra.

Il est 0H45 je lance de nouveau le calcul et monte me coucher. Le matin, je consulte l’écran de la 39GII, pensant voir un témoin d’occupation actif et tranquille. Mais l’écran est éteint. Je rallume la machine, qui affiche le classique logo HP de démarrage mais ne va pas plus loin. La 39GII semble figée. N’aurait-elle pas supporté ce long travail, est-elle « grillée » ? Je dépose les 4 piles et la laisse se reposer. Vingt minutes plus tard, je remets les piles en place et appuie sur ON. De nouveau le logo HP, puis cette fois un démarrage normal. Je consulte le compteur M et lis 1.000.000.125 soit une valeur, après dernières additions du bloc en cours, dépassant le milliard. La HP-39GII a réussi, elle a compté jusqu’à 1 milliard, a affiché le résultat au matin alors qu’il n’y avait encore personne pour le consulter puis s’est logiquement éteinte au bout de 10 minutes, le travail accompli.

Ne comprenant pas pourquoi elle a fini si vite j’ai repointé mon estimation précédente et l’ai trouvée fausse, le temps de calcul estimé étant bien de l’ordre de 8 heures. Mon erreur peut avoir été favorisée par une pièce faiblement éclairée, l’écran de la 39 étant lui aussi sombre.

Huit bonne heures, c’est le temps qu’il aura fallu à cette machine ultra rapide, capable de tutoyer le million en une bonne poignée de secondes, pour se frotter à l’effrayant milliard. Les piles, testées chacune à 1,60V au départ du premier marathon indiquent maintenant 1,50V.

Voilà un rêve réalisé, enfin c’est tout comme car avec l’aide de ma 39GII, j’ai moi aussi touché du doigt le milliard !

Repensant à la première tentative, après laquelle la machine avait semblé refuser de s’arrêter, et après que j’aie forcé l’arrêt puis consulté le compteur M, j’avais remarqué que celui-ci me montrait précisément 1.000.000.000. Alors convaincu d’un problème, je n’ai pas pensé à l’hypothèse que la machine venait peut-être précisément d’atteindre la condition recherchée et était sur le point d’afficher le résultat l’instant d’après. Car le programme, auquel je n’ai rien changé, a fonctionné la 2e fois, je lui ai juste laissé le temps dont il avait besoin. La probabilité d’une telle circonstance serait une « nano-probabilité ». Le plus plausible est de mettre cette hésitation au passif là encore de conditions de travail sombres et d’un opérateur à l’esprit embrumé par l’heure tardive.


Réflexion additionnelle : Un programme consistant à compter jusqu’à 1 milliard en additionnant 1 à la valeur précédente ne me semble pas correspondre au travail mental d’une personne comptant dans sa tête ou à haute voix. Le processus intellectuel serait plutôt :

si le chiffre à droite est 1, alors le chiffre de droite de la nouvelle valeur devient 2, si le chiffre à droite est 2, alors le chiffre de droite de la nouvelle valeur devient 3, … , si le chiffre à droite est 9, alors le chiffre de droite de la nouvelle valeur devient 0 et si le chiffre juste avant le chiffre de droite est 9 … , ainsi de suite …

En quelque sorte l’exercice humain est visuel et mémoriel, dans la mesure où le comptage consiste en l’application de gestes et de règles mémorisés à l’école primaire.

Un schéma tout autant programmable …


Petite parenthèse importante ! Pour qui serait tenté de confier à sa calculatrice programmable des tâches réclamant plusieurs heures de calcul d’affilée, je recommande impérativement l’usage de piles NEUVES. Pour illustration, lors d’un essai prolongé avec une CASIO GRAPH 35+ munie de piles à la tension certes contrôlée mais imprudemment puisées dans ma réserve de piles non neuves, une pile DURACELL a répandu une substance laiteuse dans le compartiment des piles. Un message « Piles insuffisantes » était d’ailleurs affiché par la 35+ en fin de calcul. En d’autres circonstances il m’est aussi arrivé de constater qu’une pile faible était devenue brûlante et commençait à exhaler une odeur inquiétante. En conséquence, la prudence est nécessaire en cas d’usage prolongé et une bonne façon de faire est d’installer des piles neuves et testées.


Ci-dessous quelques photos de la séance de calcul :

Le début du listing du programme d’addition

 

Le milieu de programme, un simple bloc exécuté en boucle

 

Le fin du Programme

 

Le premier lancement, qui n’aboutira pas

 

Un petite vérification que tout va bien, 2 heures avant la fin présumée du programme

 

L’écran de démarrage, qui semblait gelé après la nuit de calculs

 

Mais le chiffre lu montre que la HP-39GII avait rempli sa mission

Une question en suspens : Cet exercice a-t-il révélé une instabilité de la HP-39GII ?

 

 

TEST de vitesse de calcul : Simulation des galettes des rois

Encore un test de vitesse !

Cette fois-ci le test prend pour cadre la tradition annuelle des galettes des rois.

Selon la coutume, aux délices de la pâtisserie s’ajoute le suspense de la désignation du roi ou de la reine par une jolie fève guidée par la main du hasard.

Dans notre exemple, les galettes du pâtissier de quartier se voient garnies de fèves confectionnées sur le thème du système solaire, soit 10 fèves différentes en forme et aux couleurs des planètes que les gourmands voudront réunir en vue d’une collection complète.

Problème : Combien faudra-t-il acheter (et manger) de galettes pour obtenir ces 10 trophées assortis ? On estimera sans doute un peu vite ce nombre à 10. Gonflons-nous d’appétit et commençons l’expérience.

La première galette étant dévorée, la collection commence avec une superbe fève Soleil. Allons vite en acheter une autre, puis encore une autre. Voilà une fève Neptune toute bleue puis une Vénus, tout se déroule bien. Sauf que la quatrième galette nous redonne un Soleil qu’on avait déjà, tandis que les suivantes vont apporter quelques fèves nouvelles mais aussi d’autres en double ou en triple. Il faut envisager l’achat de davantage de galettes que prévu, pourvu que l’appétit suive … Le boulanger se frotte les mains.

Dix galettes, c’est en effet la quantité à engloutir si vous êtes extrêmement chanceux. Si au contraire vous êtes très malchanceux, il en faudra bien plus.

Combien de galettes doit-on s’attendre à acheter si l’on s’estime simplement doté d’une chance standard ? Quel calcul faire pour y voir plus clair ?

On peut remarquer que le tout premier achat sera toujours un succès puisque chacune des 10 fèves est convoitée sur les 10 fèves proposées (10/10). Pour les 9 autres il faudra se débattre avec les doublons.

On peut se représenter le problème de la façon suivante :

Fève n° 1 : 10 fèves recherchées parmi 10, 1 seul achat est suffisant (=10/10)
Fève n° 2 :  9 fèves recherchées parmi 10, il faudrait 1.11 achats au lieu d’1 (=10/9)
Fève n° 3 :  8 fèves recherchées parmi 10, il faudrait 1.25 achats au lieu d’1 (=10/8)
Fève n° 4 :  7 fèves recherchées parmi 10, il faudrait 1.43 achats au lieu d’1 (=10/7)
Fève n° 5 :  6 fèves recherchées parmi 10, il faudrait 1.67 achats au lieu d’1 (=10/6)
Fève n° 6 :  5 fèves recherchées parmi 10, il faudrait 2.00 achats au lieu d’1 (=10/5)
Fève n° 7 :  4 fèves recherchées parmi 10, il faudrait 2.50 achats au lieu d’1 (=10/4)
Fève n° 8 :  3 fèves recherchées parmi 10, il faudrait 3.33 achats au lieu d’1 (=10/3)
Fève n° 9 :  2 fèves recherchées parmi 10, il faudrait 5.00 achats au lieu d’1 (=10/2)
Fève n° 10 : 1 fève recherchée parmi 10, il faudrait 10.00 achats au lieu d’1 (=10/1)

Si l’on additionne le nombre d’achats exigés fève après fève, on obtient

1 + 1,11 + 1,25 + 1,43 + 1,67 + 2 + 2,5 + 3,33 + 5 + 10, soit 29,29 galettes.

Au fil des tirages la chance oscillera d’un côté ou de l’autre de sorte qu’au terme de la collecte, on sera soit en dessous du chiffre soit plus haut, parfois même de beaucoup.

Le point de vue du pâtissier sera différent. S’il veut satisfaire les 50 gourmands du quartier, il saura qu’il peut tabler sur la production de 29,29 x 50, soit grosso modo, 1500 galettes !

Quelques calculatrices parmi les plus rapides du moment (mais pas que) sont ici soumises par programme à 500 simulations aléatoires d’achat, chacune aboutissant à l’obtention des 10 fèves. Avec un nombre aussi grand, la moyenne des 500 séries fait bien ressortir pour chaque machine une valeur très proche de 29,29. Les chances amortissant les malchances, le classement des vitesses de calcul pour 500 simulations reste pertinent. Il le serait moins pour 10 simulations.

Voici les conclusions dans un tableau classé par ordre d’année de production des modèles.

Les programmes sont structurellement identiques pour les modèles en jeu. Seule la syntaxe a fait l’objet d’ajustages personnalisés. Des programmes dûment optimisés pour chaque machine modifieraient sans aucun doute les classements ça et là.

 

NB : Au mépris des décisions collégiales des astronomes qui l’ont un jour chassée de la liste des planètes, Pluton est bien représentée dans ce test. Voilà une justice rendue pour cette magnifique petite planète parfaitement ronde et dotée d’une fine atmosphère comme l’a montré le survol de 2015. (Du coup me voici devenu influenceur 😉

Une trappe qu’on n’attrape pas

Votre CASIO graphique a besoin de piles et voilà que la trappe s’amuse à résister à l’ouverture en raison d’un ergot d’ouverture que le doigt peine à accrocher.

Pourtant votre autre calculatrice graphique de marque Texas-Instruments ou Sharp répond toujours du premier coup. Pourquoi votre Casio est-elle plus capricieuse ?

Prenons la loupe, que voyons-nous ? Alors que votre index accrochera sans peine la fine barrette transversale de votre Sharp ou Texas-Instruments, il rencontrera dans la Casio une barrette large de section trapézoïdale qu’il lui faudra aller chercher plus loin, tandis que de la fermeté sera requise pour contraindre l’angle obtus du trapèze à se laisser attraper.

 

Le mystère SHARP des touches croquées

Au cours de la première moitié des années 80, plusieurs calculatrices SHARP et même des ordinateurs de poche ont présenté des touches à la mine énigmatique.

Je reproduis ci-dessous deux images de claviers, d’une EL-506P (à gauche) et d’une EL-545H (à droite).

En regardant de près comment ne pas être intrigué par la surface tourmentée des touches de gauche ? Alors que celles de droite sont régulières, plates et d’aspect plastifié, les premières semblent dures comme de la pierre et présentent des marques profondes sur un côté comme si elles avaient été usinées sans ménagement.

Ce détail esthétique n’est pas facilement perceptible mais il est répandu et reste en ce qui me concerne sans explication.

 

Petit comparatif de petites calculettes

PCOMP

Elles sont minuscules, on les voit partout, certains les destinent parfois aux écoliers des classes primaires. Il est vrai que le nombre de fonctions de ces calculettes est réduit. Ces petites machines sont-elles pour autant similaires et insipides ou bien peut-on leur trouver de la personnalité à revendre ? Penchons-nous sur trois modèles bien actuels, la CASIO Petite FX, la TI-106 Écolier et une moins connue, la SIGN dénichée dans les rayons d’une grande librairie lilloise.

PCASIO

Les trois machines ont déjà en commun un design coloré et agréable. La plus large des trois, la CASIO Petite FX, possède aussi le plus grand écran. Les touches sont larges et confortables. Mais la CASIO est la seule à ne pas offrir l’alimentation solaire, c’est dommage. Le clavier est bon, les touches gomme n’appellent pas de remarques. Peut-on déjà entrevoir la CASIO comme vedette du comparatif ? Pas tout-à-fait, en raison d’un couvercle à charnière, solidaire de la machine et plutôt encombrant en mains.

PSOLVEIG

Voyons maintenant la SIGN, déjà rencontrée sous le label Solveig. Ici le design est roi, cette toute petite machine est très jolie avec ses belles couleurs et ses formes biseautées. L’afficheur, un cran plus petit ici, dévoile des digits au dessin splendide – ce sont d’ailleurs ceux de sa grande soeur, en miniature. La SIGN dispose d’une minuscule cellule solaire, c’est un bon point. Des touches gommes et un clavier au toucher hélas imprécis et peu agréable … c’est dommage. Et aucun dispositif de protection, pas de housse ou de couvercle. La SIGN est cependant la calculatrice la moins chère de ce palmarès.

PTI

La TI-106 montera-t-elle sur la plus haute marche du podium ?  Le design s’inscrit sans détour dans l’ambiance scolaire des tout premiers âges. Avec une mention Écolier, écrite comme il se doit en pleins et déliés. Un petit panneau solaire, avec sans doute une pile de secours à l’intérieur car la TI, tout comme la SIGN, fonctionnent sous un faible éclairage. Le clavier, avec ses touches en matériau dur offre le meilleur toucher. La TI est quant à elle protégée par un couvercle amovible et réversible.

 Donc verdict personnel, une TI-106 en tête, mais suivie de tout près par ses attachantes comparses.

TEST DE RAPIDITE DES CALCULATRICES

b1La rapidité des calculettes n’est pas un sujet qui m’empêche de dormir.
Mais c’est vrai que des fois, on a envie de savoir, on aimerait être rassuré. Ainsi, on va vouloir vérifier qu’une machine récente et onéreuse est effectivement plus puissante qu’un vieux coucou de 1990. Ou alors on vient d’être sidéré par les performances d’une nouvelle machine et on veut en avoir le cœur net, on veut vérifier, mesurer.

Mais comment mesurer la vitesse d’une machine ? Déjà il faut qu’elle soit programmable pour exécuter un programme de référence. Celui-ci doit être simple pour être transposé aisément sur différentes machines. Il faut qu’il soit répétitif, qu’il exécute un nombre déterminé de boucles.
Mais alors se pose un problème : que veut-on mesurer ? Certaines machines calculent vite les fonctions mathématiques mais se traînent dans les sauts ou boucles, et vice-versa. Et doit-on faire une distinction entre fonctions arithmétiques et trigonométriques ? Et voudra-t-on mesurer aussi la vitesse de tracé de graphe pour les machines graphiques ?
Une chose est claire, il sera difficile de créer un programme simple qui rende compte de toutes ces facettes. Et le jeu en vaut-il la chandelle ?

Peut-être vaut-il mieux écrire une séquence simple qui donnera une idée sur la performance générale de la calculatrice. C’est cette piste que j’ai suivie dans ce test.
Le programme retenu calcule (en mode degrés) et cumule les sinus des nombres entiers de 1 à 359. Lorsque tous les sinus ont été calculés et cumulés, on arrête le chronomètre et le résultat affiché par la machine est en théorie égal à zéro. Il ne l’est jamais en fait, et la valeur résiduelle trouvée permet du coup d’évaluer la précision. On fait d’une pierre deux coups.

Plus le nombre de secondes est court, plus la machine est rapide, plus le chiffre de précision est petit, plus précise est la machine.

Donc voici les tableaux des résultats : tableau du haut : les machines classées selon leur rapidité, tableau du bas : selon leur précision. Pour information, les programmes utilisés ressemblent à cela :

METTRE LES VARIABLES A et B à 0

EXECUTER :

AJOUTER 1 à A
AJOUTER SINUS de A à B
TANT QUE A EST INFERIEUR A 360

SINON : ARRETER LE PROGRAMME EN AFFICHANT B

b2

 

CALCULATRICES ET GRANDS NOMBRES

En quoi diffèrent les 3 calculatrices scientifiques suivantes :

SHARP EL-512, HP 48G, TI-86 ?

Entre autres choses, dans leur capacité à exprimer les très grands nombres.

Ainsi pour la HP-48G, le plus grand nombre exprimable est de <1E500. La Sharp paraît plus limitée avec seulement <1E100. La TI-86 fait quant à elle figure de championne des grands nombres avec des possibilités allant jusqu’à <1E1000 !

L’homme simple se pose la question : une telle capacité est-elle utile ?

Pour tenter de répondre concrètement à cette question, j’ai imaginé un énoncé dont le résultat est nécessairement as-tro-no-mique !

Considérons 2 cubes, l’un le plus petit possible, et l’autre le plus gros possible. Et regardons combien de fois le grand contient le petit.

Dimensions retenue pour le petit cube : Quelle longueur d’arête retenir ? L’univers étant illimité, dans le petit comme le grand, il faut bien se fixer une limite, si possible pas totalement éloignée de notre environnement immédiat, pour que l’exercice ne soit pas une stricte abstraction. Cherchons dans notre univers familier la plus petite longueur perceptible ? Le millimètre ? Bien trop grand … le micromètre ? trop petit, invisible même. Pourquoi pas l’épaisseur d’une page de livre ? C’est si fin qu’on peut tout juste la voir, et en même temps, un livre de 200 pages (donc 100 pages réelles), ça fait quand même 1 cm d’épaisseur. Donc c’est décidé, mon cube aura 0.1 millimètre d’arête.

Dimensions retenue pour le grand cube : Les savants fixent l’âge de l’univers à 15 milliards d’années. La distance de 15 milliards d’années-lumière, parcourue par un rayon lumineux depuis la naissance de l’univers jusqu’à maintenant sera ma seconde unité : La longueur d’arête de mon très gros cube sera en conséquence de 15 milliards d’années-lumière.

Et donc la question : combien de cubes minuscules contenus dans le gigantesque ?

Avant de sortir la calculatrice, il est nécessaire de convertir dans un premier temps les différentes longueurs en une unité de référence, le mètre par exemple.

Petit cube : Ainsi le petit cube de 0.1 millimètre d’arête a pour volume : 0.0001m ^ 3 = 1E-12 mètres-cube.

Gros cube : La lumière parcourtant 300.000 km par seconde, une année-lumière mesure 9,4608E+15 mètres. Le gros cube a donc une arête de 1,41912E+26 mètres et un volume de 2,85797E+78 mètres-cube.

Il ne reste plus qu’à faire la division et là, surprise, pas besoin de sortir la TI-86, ni même la HP-48. La petite EL-512 suffit à exprimer ce nombre absolument colossal : une portion cubique d’univers de 15.000.000.000 d’années-lumière d’arête contient le mini-cube tout juste visible 2,85797E+90 fois !

La preuve est faite, les capacités de ma petite SHARP EL-512 me suffisent 😉

Factorielle 73!

Une dizaine de marques différentes, peut-être plus encore, certaines prestigieuses, pour la même machine ! Seul l’habillage change.

Elles sont contemporaines : début des années 1980, et ont absolument les mêmes fonctionnalités, avec la caractéristique d’une capacité d’affichage de <1E107 et un 11e chiffre significatif quand on demande la conversion en degrés, minutes, secondes d’un nombre de 7 chiffres + 3 décimales.

Il existe d’autres habillages et d’autres marques encore (dont une étonnante Aristo M 800 qui possède un symbole LCD différent).

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Les machines à affichage jaune ont cet afficheur identique

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La LOGITECH LC90S a un afficheur plus récent, gris, aux symboles et segments finement retravaillés.

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La PHILIPS est probablement la plus récente de toutes. Le dessin des segments a encore légèrement évolué par rapport à la LOGITECH.

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La famille et ses 11 membres (pour l’instant car elle ne cesse de s’agrandir à mesure que d’anciens modèles réapparaissent)

Comme on peut le voir, chaque marque revisite le concept en créant un modèle propre, au lieu de simplement apposer son label sur une machine d’aspect unique.

On voit ainsi des claviers à 35 touches, d’autres à 37 ou 38 … Certaines ont la touche HYP, d’autres s’en passent (toutes d’ailleurs peuvent accéder aux fonctions hyperboliques avec juste la touche F ou F2). La fabrication est aussi différente, avec des claviers aux touchers différents, des compartiments à piles spécifiques, des tailles qui vont de confortables (MBO) à minuscule (PANASONIC 1433).

Mais certaines caractéristiques sont immuables : toujours un interrupteur et un seul, à gauche ou à droite, jamais de mémoire permanente, jamais d’extinction automatique, des résultats absolument identiques jusque dans les ultimes décimales. Il n’est pas possible de trouver une seule fonction qu’une machine posséderait et pas les autres. Pour les touches offrant deux fonctions, les couples de légendes se retrouvent immuablement d’une machine à l’autre.

Le processeur est le Nec D1856G. Les lieux de fabrication sont principalement Taiwan, mais on voit parfois le Japon ou la Corée.

Quelle marque commanda à l’origine la toute première machine à un obscur constructeur asiatique ?  MBO ? ADLER ? J’ai cru longtemps au prolifique TOSHIBA, avant de
me résigner au constat qu’aucun modèle de ce grand constructeur ne se rencontre au sein de cette famille.

mondimat800 P1030056 Sans titre P1060826 P1050165 CANON F-64-4 P1060766 P1050602 P1060852

ANTARES P200 OLYMPIA55-2