Texas-Instruments TI-83

Une TI apparue peu après le tout premier élan de calculatrices graphiques du constructeur texan, au début des années 90.

Machine extrêmement répandue, un succès et une estime indéniables, sous des habillages et coloris divers, depuis 1996 jusqu’à la TI-83 Premium CE qui en est l’incarnation actuelle, en passant par quantités de versions, telle cette française translucide de 2009.

La toute première TI-83 ne possédait pas la touche d’applications flash (APPS) et sa forme – corps et touches directionnelles – sera reprise repris un an plus tard par l’éphémère TI-86.

Que dire de nouveau sur une machine si connue ? Je ne m’intéresserai ici qu’à une petite énigme. Tout comme la TI-89, la 83 calcule sur 14 chiffres, dont 10 sont montrés et 4 autres les complètent en interne pour une meilleure précision de calcul.

Je sais de longue date que ces deux machines donnent un résultat différent au bien connu test Forensics, celui qui mesure la précision d’une machine et en même temps repère par le résultat obtenu la signature du processeur.

La valeur retournée par la TI-89 est précisément la valeur la plus exacte qu’on puisse attendre d’une arithmétique à 14 chiffres, valeur que n’atteint pas la 83 qui trébuche à un moment. Pour en savoir plus il peut être intéressant de regarder à la loupe chaque étape du test.

Pour commencer, quelle est cette valeur exacte attendue compte tenu du caractère fini des chiffres disponibles, en l’occurrence 14 ? C’est une calculatrice témoin, un SHARP PC-1280 doté d’une capacité de 20 chiffres qui va me la révéler. Je rappelle que le test de référence consiste à transformer la valeur source « 9 degrés » en son sinus – ou du moins son approximation – puis son cosinus, puis sa tangente, et enfin, en leur valeurs inverses, de arc tangente à arc sinus qui nous ramène à l’écran un 9 quelque peu dégradé.

Voici ce que cela donne pour le champ de 14 chiffres, le dernier étant arrondi selon la règle 5/4, avec ce tableau qui montre à gauche les meilleures valeurs théoriques et à droite les résultats obtenus des TI-89 et TI-83 :

On y voit la TI-83 commettre une minuscule erreur à la quatrième étape, erreur aux conséquences lourdes dès l’étape suivante. L’espoir de réussir le test s’est envolé.

Cet examen à la loupe, pratiqué par mes soins sur d’autres modèles, a mis en évidence que lors d’un tel test, des erreurs survenant aux toutes premières étapes peuvent avoir des conséquences très limitées, voire parfois nulles sur le résultat final. Il est même possible, je l’ai vu, que des hésitations en début de parcours se rattrapent miraculeusement à l’étape suivante à la faveur d’une nouvelle hésitation et conduise malgré tout à un résultat parfait. La quatrième étape est en revanche impitoyable.

Si l’on décide « d’aider » la TI-83 , juste pour voir si elle aurait bien conclu le test sans cette minuscule erreur et qu’on corrige celle-ci « à la main », on constate qu’en effet l’issue devient nettement plus favorable, mais sans être parfaitement exacte cependant, les deux ultimes chiffres ayant pris une toute petite liberté :

Pour rendre justice à la TI-83, observons cette expérimentation avec d’autres nombres source que le traditionnel « 9 » du test Forensics, avec toujours comme référence les résultats d’un SHARP PC-1280 commuté en mode double précision :

On voit qu’aucune des trois machines testées n’est infaillible, quoique l’algorithme de la nSpire, machine de conception la plus récente semble ici le plus précis.

Ci-dessous, quelques TI-83, dont une Silver Edition à processeur rapide, modèle « machine du prof » avec port vidéo. La 2e a une origine familiale et a été, je le sais de source sûre, beaucoup utilisée. La troisième fut glanée, avec d’autres, au gré de braderies et vide-greniers de printemps.

Et ci-dessous le SHARP PC-1280, machine « arbitre » bien sollicitée à l’occasion de cette petite étude.