{"id":7924,"date":"2023-06-15T22:18:21","date_gmt":"2023-06-15T22:18:21","guid":{"rendered":"http:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/?p=7924"},"modified":"2025-09-04T08:29:21","modified_gmt":"2025-09-04T08:29:21","slug":"un-test-de-precision-frappe-dobsolescence","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/?p=7924","title":{"rendered":"Un test de pr\u00e9cision frapp\u00e9 d’obsolescence"},"content":{"rendered":"\n

Dans le petit monde des calculatrices scientifiques, il existe un test de pr\u00e9cision bien connu et pratique, qualifi\u00e9 de \u00ab\u00a0Forensics<\/em>\u00a0\u00bb par son auteur (*)<\/p>\n\n\n\n

En quoi consiste-t-il et que teste-t-il exactement ?<\/p>\n\n\n\n

Un nombre source, \u00ab\u00a09<\/em>\u00a0\u00bb en l’occurrence, va subir trois transformations successives au moyen des touches de trigonom\u00e9trie puis trois autres, inverses des premi\u00e8res, qui vont le ramener \u00e0 l’\u00e9cran, reconnaissable mais quelque peu d\u00e9grad\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

L’ampleur de la d\u00e9gradation renseignera sur le degr\u00e9 de pr\u00e9cision propre \u00e0 la calculatrice test\u00e9e. Mieux, la valeur \u00e0 l’\u00e9cran permettra souvent d’identifier la puce \u00e9lectronique de la machine, apr\u00e8s rapprochement avec une table de r\u00e9f\u00e9rence.<\/p>\n\n\n\n

Rappelons que lors de ce test, la valeur \u00ab\u00a09<\/em>\u00a0\u00bb (9 degr\u00e9s) se voit transform\u00e9e en l’expression de son sinus, r\u00e9sultat transform\u00e9 \u00e0 son tour par appui sur la touche cosinus<\/em> puis celle de tangente<\/em>. Les trois op\u00e9rations font alors chemin arri\u00e8re, pr\u00e9c\u00e9d\u00e9es classiquement de la touche \u00ab\u00a0arc<\/em>\u00ab\u00a0, soit la s\u00e9quence \u00ab\u00a09<\/strong><\/em> ; <\/strong>SIN<\/strong><\/em> ; <\/strong>COS<\/strong><\/em> ; <\/strong>TAN<\/strong><\/em> ; <\/strong>ARC TAN<\/strong><\/em> ; <\/strong>ARC COS<\/strong><\/em> ; <\/strong>ARC SIN<\/strong><\/em>\u00a0\u00bb , voire ARCSIN (ARCCOS (ARCTAN (TAN (COS (SIN(9))))))<\/strong> pour une calculatrice \u00e0 entr\u00e9e naturelle. <\/p>\n\n\n\n

Par quoi le nombre source est-il d\u00e9grad\u00e9 au cours du test ?<\/p>\n\n\n\n

Dans un monde parfait l’expression num\u00e9rique du sinus d’un angle exigerait, le plus souvent, une infinit\u00e9 de d\u00e9cimales que ne pourra jamais fournir un \u00e9cran de huit ou dix chiffres. Les r\u00e9sultats et calculs interm\u00e9diaires seront donc tronqu\u00e9s \u00e9tape apr\u00e8s \u00e9tape, au mieux arrondis. Au sens strict, ce ne sont plus des sinus ou des cosinus qui sont manipul\u00e9s devant nous mais de p\u00e2les fant\u00f4mes. Dans ces conditions l’espoir du retour d’une valeur source pleinement reconstitu\u00e9e est illusoire, c’est incalculable, perdu d’avance on le sait, le contraire serait louche.
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La qualit\u00e9 de l’algorithme de calcul ainsi que les ultimes incertitudes du processeur ont aussi un impact sur la pr\u00e9cision du r\u00e9sultat. On imagine sans peine qu’un excellent algorithme consommerait un temps de calcul p\u00e9nalisant pour une simple calculatrice de poche, en particulier si elle est ancienne et lente. On attend avant tout qu’il apporte une certaine justesse dans un d\u00e9lai de r\u00e9ponse raisonnable.<\/p>\n\n\n\n

S’il est facile de constater d’un regard que la calculatrice \u00e9choue \u00e0 restaurer un 9<\/em> pur et intact, comment savoir si elle n’a pas malgr\u00e9 tout approch\u00e9 ou m\u00eame touch\u00e9 la valeur th\u00e9orique exacte attendue pour un champ de calcul donn\u00e9. Dit autrement, comment faire la part de la cause structurelle (chiffres limit\u00e9s) et celle algorithmique (microprogramme de calcul trigonom\u00e9trique au sein du processeur) dans la diff\u00e9rence r\u00e9v\u00e9l\u00e9e par le test ? <\/p>\n\n\n\n

Ce champ de calcul est constitu\u00e9 d’une quantit\u00e9 finie de chiffres, 10 par exemple, souvent renseign\u00e9e par le manuel, qui indiquera aussi la politique d’arrondis en vigueur : un dernier chiffre arrondi ou bien syst\u00e9matiquement tronqu\u00e9. <\/p>\n\n\n\n

Je pr\u00e9cise que lorsque je parle de champ de calcul, je n’ai pas en t\u00eate la petite fen\u00eatre d’affichage de 8 ou 10 chiffres mais bien la capacit\u00e9 interne de calcul. De m\u00eame l’arrondi que je prends en compte n’est pas celui pouvant permettre d’afficher un r\u00e9sultat plus clairement (par exemple 2 au lieu de 1.999999999). Car dans ce cas, l’arrondi ne serait que visuel tandis que la valeur calcul\u00e9e en interne resterait inchang\u00e9e. L’arrondi dont il est question ici est bien celui qui transforme d\u00e9finitivement un \u00ab\u00a06\u00a0\u00bb final en \u00ab\u00a07\u00a0\u00bb d\u00e8s lors que le chiffre \u00e0 venir suivant est connu et reconnu sup\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 5.
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Ainsi, muni d’une calculatrice t\u00e9moin, un SHARP PC-1280<\/em> dot\u00e9 de la double pr\u00e9cision de 20 chiffres et m\u00eame un peu plus, je me suis livr\u00e9 \u00e0 l’exercice ingrat de collecter chaque valeur th\u00e9orique exacte correspondant \u00e0 plusieurs champs de calcul donn\u00e9s, de 8 chiffres \u00e0 18 chiffres, et selon que le dernier chiffre b\u00e9n\u00e9ficie d’un arrondi ou non. J’ai obtenu en cons\u00e9quence une liste de 20 valeurs que je reproduis plus bas.<\/p>\n\n\n\n

Place au test !<\/p>\n\n\n\n

Si une machine venait \u00e0 montrer exactement la valeur attendue pour sa cat\u00e9gorie, cela d\u00e9montrerait finalement une pr\u00e9cision de calcul de premier plan, et par voie de cons\u00e9quence une absence de scorie susceptible d’aider \u00e0 identifier la puce, le test Forensics<\/em> habituel serait devenu sans objet, rattrap\u00e9 par les progr\u00e8s apport\u00e9s aux puces et aux algorithmes.<\/p>\n\n\n\n

Constatations :<\/p>\n\n\n\n

Parmi les surprises, on voit toutes les calculatrices graphiques CASIO<\/em> \u00e0 15 chiffres (5 non affich\u00e9s), depuis la GRAPH 100<\/em>, r\u00e9ussir sans accroc. Chez Texas-Instruments<\/em> et pour 14 chiffres, C’est la vaillante TI-89<\/em>, plus toute jeune, qui brille, suivie par les Nspir<\/em>e qui pr\u00e9sentent un infime \u00e9cart au tout dernier chiffre (mais quand je teste d’autres valeurs sources comme 1 ou 5 ou 8 ou 73, les Nspire<\/em> sont infaillibles quand la 89 se montre plus approximative). Dans la cat\u00e9gorie des 13 chiffres, la TI-30X<\/em> MathPrint<\/em> Pro<\/em> est impeccable elle aussi, avec une pr\u00e9cision de calcul parfaite.
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SHARP<\/em> manque syst\u00e9matiquement les cibles. Quand \u00e0 HP<\/em>, Les familles 28<\/em>, 48<\/em>, 50,<\/em> Prime<\/em> en mode non CAS<\/em> brillent en cat\u00e9gorie 12 chiffres. On note une HP-15C<\/em>, parfaite sur 10 chiffres, et des comportements non parfaitement \u00e9lucid\u00e9s sur le Classpad 400<\/em>, la Numworks<\/em>, et la HP Prime<\/em> en mode CAS<\/em>.
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En conclusion, beaucoup de calculatrices actuelles, mais pas que, rendent le test Forensics<\/em> obsol\u00e8te, muet sur le processeur en jeu, les r\u00e9sultats \u00e9tant simplement arithm\u00e9tiquement exacts au regard des moyens \u00e0 disposition. Chercher \u00e0 mesurer quelle est la plus pr\u00e9cise revient \u00e0 v\u00e9rifier qu’un champ de 15 chiffres est meilleur qu’un autre de 13 chiffres, on le savait d\u00e9j\u00e0.<\/p>\n\n\n\n

Il reste malgr\u00e9 tout beaucoup de machines qui renvoient des r\u00e9sultats \u00e0 la justesse imparfaite. C’est le cas des Ti-83<\/em> m\u00eame r\u00e9centes. En tout \u00e9tat de cause le domaine de pr\u00e9dilection du test Forensics<\/em> reste bien celui des plus anciennes machines, qui faisaient de leur mieux, celles des collectionneurs, c’est l\u00e0 qu’il prend son sens et offre une utilit\u00e9 toujours pr\u00e9cieuse.
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Je mets en bas le tableau des valeurs attendues et ci-dessous les r\u00e9sultats de quelques machines.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n

(*) https:\/\/www.rskey.org\/~mwsebastian\/miscprj\/forensics.htm#intro<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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