Dix galettes, c’est en effet la quantit\u00e9 \u00e0 engloutir si vous \u00eates extr\u00eamement chanceux. Si au contraire vous \u00eates tr\u00e8s malchanceux,\u00a0il en faudra bien plus.<\/p>\n
Combien de galettes doit-on s’attendre \u00e0 acheter si l’on s’estime simplement dot\u00e9 d’une chance standard ? Quel calcul faire pour y voir plus clair ?<\/p>\n
On peut remarquer que le tout premier achat sera toujours un succ\u00e8s puisque chacune des 10 f\u00e8ves est convoit\u00e9e sur les 10 f\u00e8ves propos\u00e9es (10\/10). Pour les 9 autres il faudra se d\u00e9battre avec les doublons.<\/p>\n
On peut se repr\u00e9senter le probl\u00e8me de la fa\u00e7on suivante :<\/p>\n
F\u00e8ve n\u00b0 1 : 10 f\u00e8ves recherch\u00e9es parmi 10, 1 seul achat est suffisant (=10\/10)
\nF\u00e8ve n\u00b0 2 :\u00a0 9 f\u00e8ves recherch\u00e9es parmi 10, il faudrait 1.11 achats au lieu d’1 (=10\/9)
\nF\u00e8ve n\u00b0 3 :\u00a0 8 f\u00e8ves recherch\u00e9es parmi 10, il faudrait 1.25 achats au lieu d’1 (=10\/8)
\nF\u00e8ve n\u00b0 4 :\u00a0 7 f\u00e8ves\u00a0recherch\u00e9es parmi 10, il faudrait 1.43 achats au lieu d’1 (=10\/7)
\nF\u00e8ve n\u00b0 5 :\u00a0 6 f\u00e8ves\u00a0recherch\u00e9es parmi 10, il faudrait 1.67 achats au lieu d’1 (=10\/6)
\nF\u00e8ve n\u00b0 6 :\u00a0 5 f\u00e8ves\u00a0recherch\u00e9es parmi 10, il faudrait 2.00 achats au lieu d’1 (=10\/5)
\nF\u00e8ve n\u00b0 7 :\u00a0 4 f\u00e8ves\u00a0recherch\u00e9es parmi 10, il faudrait 2.50 achats au lieu d’1 (=10\/4)
\nF\u00e8ve n\u00b0 8 :\u00a0 3 f\u00e8ves\u00a0recherch\u00e9es parmi 10, il faudrait 3.33 achats au lieu d’1 (=10\/3)
\nF\u00e8ve n\u00b0 9 :\u00a0 2 f\u00e8ves\u00a0recherch\u00e9es parmi 10, il faudrait 5.00 achats au lieu d’1 (=10\/2)
\nF\u00e8ve n\u00b0 10 : 1 f\u00e8ve\u00a0recherch\u00e9e parmi\u00a010, il faudrait 10.00 achats au lieu d’1 (=10\/1)<\/p>\n
Si l’on additionne le nombre d’achats exig\u00e9s f\u00e8ve apr\u00e8s f\u00e8ve, on obtient<\/p>\n
1 + 1,11 + 1,25 + 1,43 + 1,67 + 2 + 2,5 + 3,33 + 5 + 10, soit 29,29 galettes.<\/p>\n
Au fil des tirages la chance oscillera d’un c\u00f4t\u00e9 ou de l’autre de sorte qu’au terme de la collecte, on sera soit en dessous du chiffre soit plus haut, parfois m\u00eame de beaucoup.<\/p>\n
Le point de vue du p\u00e2tissier sera diff\u00e9rent. S’il veut satisfaire les 50 gourmands du quartier, il saura qu’il peut tabler sur la\u00a0production de 29,29 x 50, soit grosso modo, 1500 galettes !<\/p>\n
Quelques calculatrices parmi les plus rapides du moment (mais pas que) sont ici soumises par programme \u00e0 500 simulations al\u00e9atoires d’achat, chacune aboutissant \u00e0 l’obtention des 10 f\u00e8ves. Avec un nombre aussi grand, la moyenne des 500 s\u00e9ries fait bien ressortir pour chaque machine une valeur tr\u00e8s proche de 29,29. Les chances amortissant les malchances, le classement des vitesses de calcul pour 500 simulations reste pertinent. Il le serait moins pour 10 simulations.<\/p>\n
Voici les conclusions dans un tableau class\u00e9 par ordre d’ann\u00e9e de production des mod\u00e8les.<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Galette6.jpg\")
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