{"id":5972,"date":"2021-12-13T16:07:44","date_gmt":"2021-12-13T16:07:44","guid":{"rendered":"http:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/?p=5972"},"modified":"2025-02-03T12:44:18","modified_gmt":"2025-02-03T12:44:18","slug":"une-conquete-du-milliard","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/?p=5972","title":{"rendered":"LA CONQU\u00caTE DU MILLIARD"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

Le milliard est une chose monstrueuse.<\/p>\n

Le millier voire le million sont de pr\u00e8s ou de loin li\u00e9s \u00e0 notre quotidien d’individu. Mais le milliard provient d’un autre monde, d’une autre sph\u00e8re, celle des collectivit\u00e9s humaines de tr\u00e8s grande taille par exemple, ou\u00a0le nombre de cellules d’un \u00eatre vivant ou encore les caract\u00e8res de son\u00a0ADN<\/em>).<\/p>\n

Pour preuve cette illustration, grand classique du film policier : Le ma\u00eetre-chanteur l’a exig\u00e9 : \u00ab\u00a0je veux un milliard en liquide\u00a0\u00bb. Le r\u00e9alisateur du t\u00e9l\u00e9film ne va pas s’emb\u00eater avec les contraintes de la r\u00e9alit\u00e9 et montrera une ob\u00e9issante victime ouvrir une mallette pleine de billets devant les yeux satisfaits du cupide individu. Le spectateur perspicace aura remarqu\u00e9 l’impossibilit\u00e9 de cette sc\u00e8ne dans la vraie vie.<\/p>\n

Tentons de nous repr\u00e9senter les choses : Un billet de 500 euros n’est pas plus \u00e9pais qu’une page de livre, or un livre de 100 pages a une \u00e9paisseur de 1 cm environ. Une liasse d’une centaine de billets aura donc cette m\u00eame \u00e9paisseur, tandis qu’une super liasse de 10 centaines de billets, soit 500.000 euros dans notre exemple, sera en cons\u00e9quence \u00e9paisse de 10 cm. Combien faudra-t-il de ces super liasses de 500.000 euros pour constituer le milliard cible ? Une simple division donne la r\u00e9ponse : 2000, soit une \u00ab\u00a0liasse\u00a0\u00bb de billets haute de 200 m\u00e8tres. Si des coupures de 100 euros plus faciles \u00e0 \u00e9couler sont sp\u00e9cifi\u00e9es, il faudra engouffrer dans la valisette une hauteur d’un kilom\u00e8tre de billets, une taille plus raisonnable que 5 kilom\u00e8tres de billets de 20\u20ac, soit un certain nombre de fois la Tour Eiffel et la Tour Montparnasse mont\u00e9es l’une sur l’autre. Le milliard est d\u00e9cid\u00e9ment monstrueux.<\/p>\n

Un milliardaire l’est tout autant. Voil\u00e0 un\u00a0personnage en capacit\u00e9 financi\u00e8re d’engloutir chaque matin 10.000 pains au chocolat, de boire \u00e0 chaque repas plus de grands crus qu’aucune parcelle de Roman\u00e9e-Conti<\/em> ou de Montrachet<\/em>\u00a0ne pourront jamais s\u00e9cr\u00e9ter, d’inviter chaque nuit\u00a0dans sa robuste couche 200 conqu\u00eates demi-mondaines avec leurs milliers de baisers impatients … Pauvre milliardaire, voil\u00e0 des limites humaines mises \u00e0 rude \u00e9preuve.<\/p>\n

Pourtant quel quidam curieux n’a pas un jour song\u00e9 \u00e0 compter \u00e0 voix haute jusqu’\u00e0 un milliard, avant de renoncer apr\u00e8s qu’un simple calcul lui aura montr\u00e9 qu’un milliard de secondes \u00e9quivalent \u00e0 peu de choses pr\u00e8s \u00e0 30 ans. Sans pauses aucune, sans sommeil, en articulant des nombres \u00e0 la longueur suffocante, comme trois cent soixante dix sept millions neuf cent quarante neuf mille quatre cent vingt trois<\/em><\/span>, trois cent soixante dix sept millions neuf cent quarante neuf mille quatre cent vingt quatre<\/em><\/span>, trois cent soixante dix sept millions neuf cent quarante neuf mille quatre cent vingt cinq<\/em><\/span> … tout cela \u00e0 bonne vitesse pour maintenir la cadence … Non, un tel exercice n’est pas humain.<\/p>\n

Et si je demandais \u00e0 une calculatrice programmable de se lancer dans ce travail de titan ? Une calculatrice se moque des pauses et de la lenteur des cadences humaines. C’est d\u00e9cid\u00e9, je me lance dans ce projet.<\/p>\n

Quelle machine choisir ? Peuvent-elles seulement toutes r\u00e9ussir cet exercice ? Je fixe le cahier des charges : la calculatrice, programmable et partant de z\u00e9ro, devra ajouter 1 au r\u00e9sultat pr\u00e9c\u00e9dent jusqu’\u00e0 arriver au milliard. Elle pourra ex\u00e9cuter autant de boucles que d’additions ou bien combiner des boucles \u00e0 de longues s\u00e9quences de \u00ab\u00a01+1+1+1+1+1 …\u00a0\u00bb si l’on craint que les retours de boucles soient trop consommateurs de temps. Enfin, la machine devra calculer sans branchement au secteur mural, sans changements de piles \u00e0 la sauvette, en somme \u00eatre autonome jusqu’\u00e0 la bonne fin de l’op\u00e9ration.<\/p>\n

Les candidates capables de calculer vite et pourvues d’un app\u00e9tit mesur\u00e9 ne sont pas si nombreuses. J’ai retenu dans un premier temps la sage CASIO\u00a0GRAPH 25+PRO<\/em><\/a>\u00a0de 2010. Son \u00e9cran est une dalle classique de gros pixels et l’alimentation est \u00e0 4 piles AAA<\/em>. Le chiffre de consommation\u00a0imprim\u00e9 au dos est encourageant. Apr\u00e8s essais pour \u00e9valuer le temps de calcul n\u00e9cessaire, soit 6\u00a0jours et quelques heures sans jamais s’arr\u00eater d’additionner, un \u00e9lan de sympathie disons syndicale m’a pouss\u00e9 \u00e0 lui \u00e9pargner ce marathon forc\u00e9 insens\u00e9.<\/p>\n

Question c\u00e9l\u00e9rit\u00e9, il y aurait bien eu la HP PRIME<\/em>, mais paradoxalement sa vitesse de calcul est si monstrueuse elle aussi qu’\u00e0 c\u00f4t\u00e9 le milliard, d\u00e9sormais \u00e0 port\u00e9e d’une grosse heure de calcul, ne fait plus peur et rend le d\u00e9fi plus fade.<\/p>\n

A deux doigts de laisser tomber\u00a0cette exp\u00e9rience pu\u00e9rile, j’ai pens\u00e9 \u00e0\u00a0une machine peu connue mais r\u00e9put\u00e9e pour l’excellente gestion de son alimentation ainsi que pour sa rapidit\u00e9 importante, il s’agit de la HP-39GII<\/em><\/a>. Les essais me montr\u00e8rent qu’au terme de 8 bonnes heures de calcul elle pourrait toucher du doigt le mont Everest de l’arithm\u00e9tique, pas celui des dieux infiniment plus haut mais du moins celui des humains, le mien en tous cas.<\/p>\n

Le d\u00e9part est lanc\u00e9\u00a0ce mardi 13 d\u00e9cembre \u00e0 15:00. Je projette de surveiller l’arr\u00eat du programme d\u00e8s 23 heures. Je jette quand m\u00eame un \u0153il vers 21 heures et tout va bien, en silence, sans surchauffe…<\/p>\n

Mais \u00e0 23 heures les choses semblent mal se passer. La\u00a0calculatrice ne s’arr\u00eate pas. J’attends. A minuit je d\u00e9cide d’interrompre l’op\u00e9ration. Programme arr\u00eat\u00e9, je contr\u00f4le le compteur M et y vois 1.000.000.000 soit la valeur limite en principe entr\u00e9e en C. J’ai visiblement une erreur dans mon programme. Pourtant les essais que je tape marchent. Il est tard, je suis d\u00e9\u00e7u, fatigu\u00e9 et j’h\u00e9site entre arr\u00eater purement et simplement ou retenter plus tard, peut-\u00eatre avec une autre machine, d’une autre fa\u00e7on, un jour … Je me ravise, refais mon estimation et trouve cette fois, en cette heure tardive o\u00f9 le marchand de sable est pass\u00e9 depuis longtemps une valeur fort diff\u00e9rente. Ce n’est pas 8 heures qu’il faudrait consacrer \u00e0 ce calcul mais 21. C’est d\u00e9cid\u00e9, la 39GII<\/em> va calculer toute la nuit, et toute la journ\u00e9e qui suivra.<\/p>\n

Il est 0H45 je lance de nouveau le calcul et monte me coucher. Le matin, je consulte l’\u00e9cran de la 39GII<\/em>, pensant voir un t\u00e9moin d’occupation actif et tranquille. Mais l’\u00e9cran est \u00e9teint. Je rallume la machine, qui affiche le classique logo HP<\/em> de d\u00e9marrage mais ne va pas plus loin. La 39GII<\/em> semble fig\u00e9e. N’aurait-elle pas support\u00e9 ce long travail, est-elle \u00ab\u00a0grill\u00e9e\u00a0\u00bb ? Je d\u00e9pose les 4 piles et la laisse se reposer. Vingt minutes plus tard, je remets les piles en place et appuie sur ON<\/em>. De nouveau le logo HP<\/em>, puis cette fois un\u00a0d\u00e9marrage normal. Je consulte le compteur M et lis 1.000.000.125 soit une valeur, apr\u00e8s derni\u00e8res additions du bloc en cours, d\u00e9passant le milliard. La HP-39GII<\/em> a r\u00e9ussi, elle a compt\u00e9 jusqu’\u00e0 1 milliard, a affich\u00e9 le r\u00e9sultat au matin alors qu’il n’y avait encore personne pour le consulter puis s’est logiquement \u00e9teinte au bout de 10 minutes, le travail accompli.<\/p>\n

Ne comprenant pas pourquoi elle a fini si vite j’ai repoint\u00e9 mon estimation pr\u00e9c\u00e9dente et l’ai trouv\u00e9e fausse, le temps de calcul estim\u00e9 \u00e9tait bien de l’ordre de 8 heures. Mon erreur peut avoir \u00e9t\u00e9 favoris\u00e9e par une pi\u00e8ce faiblement \u00e9clair\u00e9e, l’\u00e9cran de la 39<\/em> \u00e9tant lui aussi sombre.<\/p>\n

Huit bonne heures, c’est le temps qu’il aura fallu \u00e0 cette machine ultra rapide, capable de tutoyer le million en une bonne poign\u00e9e de secondes, pour se frotter \u00e0 l’effrayant milliard. Les piles, test\u00e9es chacune \u00e0 1,60V au d\u00e9part du premier marathon indiquent maintenant 1,50V.<\/p>\n

Voil\u00e0\u00a0un r\u00eave r\u00e9alis\u00e9, enfin c’est tout comme car avec l’aide de ma 39GII<\/em>, j’ai moi aussi touch\u00e9 du doigt le milliard !<\/p>\n

Repensant \u00e0 la premi\u00e8re tentative, apr\u00e8s laquelle la machine avait sembl\u00e9 refuser de s’arr\u00eater, et apr\u00e8s que j’aie forc\u00e9 l’arr\u00eat puis consult\u00e9 le compteur M, j’avais remarqu\u00e9 que celui-ci me montrait pr\u00e9cis\u00e9ment 1.000.000.000. Alors convaincu d’un probl\u00e8me, je n’ai pas pens\u00e9 \u00e0 l’hypoth\u00e8se que la machine venait peut-\u00eatre pr\u00e9cis\u00e9ment d’atteindre la condition recherch\u00e9e et \u00e9tait sur le point d’afficher le r\u00e9sultat l’instant d’apr\u00e8s. Car le programme, auquel je n’ai rien chang\u00e9, a fonctionn\u00e9 la 2e fois, je lui ai juste laiss\u00e9 le temps dont il avait besoin.\u00a0La probabilit\u00e9 d’une telle circonstance serait une \u00ab\u00a0nano-probabilit\u00e9\u00a0\u00bb. Le plus plausible est de mettre cette h\u00e9sitation au passif l\u00e0 encore de conditions de travail sombres et d’un op\u00e9rateur \u00e0 l’esprit embrum\u00e9 par l’heure tardive.<\/p>\n

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R\u00e9flexion additionnelle<\/em> : Un programme consistant \u00e0 compter jusqu’\u00e0 1 milliard en additionnant 1 \u00e0 la valeur pr\u00e9c\u00e9dente ne me semble pas correspondre au travail mental d’une personne comptant dans sa t\u00eate ou \u00e0 haute voix. Le processus intellectuel\u00a0serait plut\u00f4t :<\/p>\n

si le chiffre \u00e0 droite est 1, alors le chiffre de droite de la nouvelle valeur devient 2,\u00a0si le chiffre \u00e0 droite est 2, alors le chiffre de droite de la nouvelle valeur devient 3, … ,\u00a0si le chiffre \u00e0 droite est 9, alors le chiffre de droite de la nouvelle valeur devient 0 et si le chiffre juste avant le chiffre de droite est 9 …<\/em>\u00a0, ainsi de suite …<\/p>\n

En quelque sorte l’exercice humain est visuel et m\u00e9moriel, dans la mesure o\u00f9 le comptage consiste en l’application de gestes et de r\u00e8gles m\u00e9moris\u00e9s\u00a0\u00e0 l’\u00e9cole primaire.<\/p>\n

Un sch\u00e9ma tout autant programmable …<\/p>\n

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Petite parenth\u00e8se importante !<\/strong> Pour qui serait tent\u00e9 de confier \u00e0 sa calculatrice programmable des t\u00e2ches r\u00e9clamant plusieurs heures de calcul d’affil\u00e9e, je recommande imp\u00e9rativement l’usage de piles NEUVES. Pour illustration, lors d’un essai prolong\u00e9 avec une CASIO GRAPH 35+ munie de piles \u00e0 la tension certes contr\u00f4l\u00e9e mais imprudemment puis\u00e9es dans ma r\u00e9serve de piles non neuves, une pile DURACELL a r\u00e9pandu une substance laiteuse dans le compartiment des piles. Un message \u00ab\u00a0Piles insuffisantes\u00a0\u00bb \u00e9tait d’ailleurs affich\u00e9 par la 35+ en fin de calcul. En d’autres circonstances il m’est aussi arriv\u00e9 de constater qu’une pile faible \u00e9tait devenue br\u00fblante et commen\u00e7ait \u00e0 exhaler une odeur inqui\u00e9tante. En cons\u00e9quence, la prudence est n\u00e9cessaire en cas d’usage prolong\u00e9 et une bonne fa\u00e7on de faire est d’installer des piles neuves et test\u00e9es.<\/em><\/p>\n

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Ci-dessous quelques photos de la s\u00e9ance de calcul :<\/p>\n

Le d\u00e9but du listing du programme d’addition<\/p>\n

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Le milieu de programme, un simple bloc ex\u00e9cut\u00e9 en boucle<\/p>\n

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Le fin du Programme<\/p>\n

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Le premier lancement, qui n’aboutira pas<\/p>\n

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Un petite v\u00e9rification que tout va bien, 2 heures avant la fin pr\u00e9sum\u00e9e du programme<\/p>\n

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L’\u00e9cran de d\u00e9marrage, qui semblait gel\u00e9 apr\u00e8s la nuit de calculs<\/p>\n

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Mais le chiffre lu montre que la HP-39GII<\/em> avait rempli sa mission<\/p>\n

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Une question en suspens : Cet exercice a-t-il r\u00e9v\u00e9l\u00e9 une instabilit\u00e9 de la HP-39GII<\/em> ?<\/p>\n

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Le milliard est une chose monstrueuse. Le millier voire le million sont de pr\u00e8s ou de loin li\u00e9s \u00e0 notre quotidien d’individu. Mais le milliard provient d’un autre monde, d’une autre sph\u00e8re, celle des collectivit\u00e9s humaines de tr\u00e8s grande taille par exemple, ou\u00a0le nombre de cellules d’un \u00eatre vivant ou encore les caract\u00e8res de son\u00a0ADN). Pour preuve cette illustration, grand<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[81],"tags":[],"class_list":["post-5972","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-articles-divers"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5972","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=5972"}],"version-history":[{"count":32,"href":"https:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5972\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7565,"href":"https:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5972\/revisions\/7565"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=5972"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=5972"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/le-rayon-des-calculatrices.fr\/WordPress3\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=5972"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}